【编者按】培育担当民族复兴大任的时代新人，必须将立德树人的教育方针贯穿始终，高校落实好立德树人根本使命任务，重在学院。学院作为办学主体要善于问“时”、问“史”、问“师”、问“事”，问“时”就是要及时领会新时代的新要求，问“史”就是要善于从学院发展历史中寻找可传承的基因，问“师”就是要汲取老教师、青年教师育人智慧，问“事”就是要善于从学院发展大事，学科教学生命线上凝练担当使命。本次推出数学学院典型做法，展示新时代下高数课程育人传统的挖掘传承，展现戴遗山教授、罗跃生教授等一代代数学人以德立身、以德立学、以德施教的优秀品质，以及数学对学校一流工科人才培养的重要意义。

1977年，我考入哈尔滨船舶工程学院，是“文革”后恢复高考的第一届学生，入学时，戴老师的名字已经很响了，数学好、学问强、教学也很强，学生对他非常敬畏，但最初我们没有机会见到他。

戴老师在社会上招聘大学生，组建教学班。刚刚恢复高考，学校的师资力量不是很强，在校的老师十多年没教学，有过教学经历的，也都荒废十年了，知识都遗忘了不少。当时学校师资不够，戴老师就非常积极地从社会上招收没有科研任务的大学生来当老师，那些大学生来自各个机关单位、工厂、研究所等，工厂居多。由于大学生老师能力和教学水平参差不齐，为保证教学质量，戴老师组建了教学班级，戴老师先在教学班级上给老师讲，然后再让这些老师给学生们上课。戴老师要求非常严格，带着他们学习、备课，他们也经常向戴老师问问题。很多时候，同一个问题，老师们在问过戴老师后，几天后又去问，戴老师认为都说过几遍了，怎么还问呢？认为他们没有认真学，就批评他们。那时文革刚结束，大家觉得每个人都是平等的，有的被批评的老师就很生气，认为凭什么戴老师就能这么训我们呢？他们当时觉得很没面子，但是慢慢都知道戴老师是为了他们好。至今为止，这个教学班出了很多业务能力很强的老师，比如被称为四大支柱的唐向浦，关质均等等。

戴老师从全校学生中选择优秀学生，组建师资储备班。学校开始有电化教学设备后，戴老师用11号楼的几个大教室的电视直播上课，其他老师作为辅导。那时我们77级的学生才见到戴老师。戴老师课讲得非常好，我们愿意听他的课，打心底敬佩他。当时数学系老师非常少，教学能力也没有达标，戴老师非常着急，他和学校建议，在学生里培养一些人，留校教课。当时戴老师跟我们77级的学生说有愿意数学教学，数学基础相对可以的学生，可以申请，组建一个数学班。在这个班里的同学，毕业后，一部分同学留校了，补充教学队伍。当时哈尔滨船舶工程学院归第六机械工业部管辖，所以还有另外一部分人就输送给了第六机械工业部的一些所属单位，其中有科研单位，也有工厂，他们在这些单位做在职教育。所以后来就有一些同学做在职教育，有一些同学搞科研。

我与戴老师的师徒缘分。我当时搞不清楚什么专业好，当时数学家陈景润很出名，我非常崇拜他，所以就认为数学是最好的专业，很想学数学。我家在哈尔滨，所以就报名到了数学班。到了这个班之后，和戴老师就接触的越来越多了。数学系的学生最清楚，实变函数论是最难学的一门课，题难做，不容易理解，但领教了戴老师的高水平教学，尽管难学，我们都很认真的学。在那一届学生里面，我年龄比较小，是直接从中学考进来的。因为是全国第一次招生，压缩了十年，让大家一起考，所以我的同学中有比我大十三四岁的很正常。我当时比较贪玩，但是也想好好学，只因为戴老师讲的好，引起了我的兴趣，我就越来越愿意学。

“要给只有小学基础的学生讲明白微积分。”戴老师讲课都是浅入深出地讲，他想把我们培养成合格的教师，所以他经常提一个口号：“你们好好学，要学到什么程度呢？就是你们讲微积分，你们有没有办法给只有小学基础的学生讲明白？让他听懂。”他是让我们真正的理解微积分的本质，不用非常抽象的数学语言，也能让基础非常浅的人弄明白微积分到底是干什么的！他在教学中经常给我们说这句话。后来去吉大读研究生，我和同学说戴老师提出的这个讲课标准，他们无法理解，认为这是瞎说，怎么可能对只有小学数学基础的学生讲明白微积分，但戴老师就有这个本事，他就能把一个深奥的理论讲得很浅显，让别人明白。实变函数，学数学的同学都知道，在本科阶段，是最难理解的一门课，很抽象，和我们常用的思维方式不一样。但跟戴老师学习了之后，我也讲了好多次实变函数，包括给工科的博士讲，工科的博士他们的基础不是很强，尤其逻辑思维能力不是很强，我就尽可能地去讲，通过看同学们的反应，觉得他们还行，还能弄明白实变函数是干什么的，这是戴老师关于教育的一个事。

“就讲课而言，工科数学难于理科数学。”戴老师还提过这样一个事，他认为给工科的学生讲工科数学要比给数学的学生讲理科数学更难，这和大多数老师的想法正好是相反的。他说我们留校任教，未来面对更多的是工科的学生，讲的是工科数学。比如说我们讲的数学分析，在工科中叫高等数学，虽然这两个课的基本内容相差不多，但是讲的角度却大不一样。戴老师说，讲工科数学要比讲数学系的数学困难得多，但是我见到的所有人都认为工科数学好讲，数学分析不好讲，因为它非常抽象。我们给数学系的学生讲数学分析，是为了培养数学系学生严密的逻辑思维能力，进而熟练地用严格的数学语言来描述交流。例如，数学系的学生都知道极限的一些概念，学生们学得时候都挺模糊的，但用数学的“”语言就能把极限的概念讲得非常清楚。“”语言是数学分析的基础，它非常清楚、严密，我现在还没看见有更好的方法。而给工科的学生讲数学，一方面要求你的数学素质要过硬，另一方面还要求你明白实际工程问题，一个数学概念和工具怎么应用到实际的工程问题中，怎么就能够解决工程问题。讲工科数学要能从工科的背景出发来引导出数学概念。

戴老师的科研。戴老师把数学学活了，他不仅仅是在学那些符号，定义，名称等等，他学到了数学的本质，而且戴老师不仅仅是学数学、教数学，在数学研究方面也做了很多贡献，包括在概率论、代数学等方面，而且还编写教材。戴老师到我们学校以后，还将他学到的数学理论应用到工程技术中，尤其在流体力学方面做出了突出贡献。在国内，戴老师对流体力学理论研究首屈一指，有很多流体力学理论结果都以他的姓氏命名，他在国际上有非常重要的影响。船舶学院好多老师都是他的弟子。

戴老师的二三事。我们毕业的时候，还很年轻，在评职称、调工资的时候，有的因为教学成绩突出才调工资，但只要戴老师评上了，就没有任何人有异议，大家心服口服。戴老师无论在哪方面都非常棒。我上学的时候，戴老师的课大家都愿意听，其中有一门非常麻烦的课，戴老师讲明白了，我考了90多分。我们当时都挺怕戴老师，他连老师都能批评，何况是我们学生，但实际上不是这样，当我们有不懂的题，他会耐心地给我们解释、讲解。还经常把课后习题，和他找到的习题让我们做，在习题课上让同学们上去讲，他在下面给同学们评论。戴老师的解题能力非常强，当时我们都非常认真地学习，所以大多数同学提出的问题都很难，有一次有个同学提出了一个有关代数学的问题，大家一起讨论，老师都做不出来，其中有一个代数学特别厉害的老师也没做出来，然后这个老师在一次开会的时候碰见了戴老师，就让戴老师帮着看看，没想到戴老师一会儿的时间就做出来了，戴老师真的非常强！戴老师也给我们讲过数学分析，大家求导数觉得还没啥问题，但是求定积分和不定积分就觉得不容易了，有的人可能一个星期都弄不出来一道题，但是戴老师很快就解决了。戴老师的板书也非常漂亮，字写的又直又好看。戴老师用左手画的圆和坐标系不用借助任何工具，就画得非常好，他画的圆是一绝。画的立体图立体感特别强。戴老师在教学方面无可挑剔，所我们非常崇拜他。

工科数学难。戴老师说工科数学最难讲，是因为他希望把我们数学课的每一个知识点，每一个分支都能找到一个自然科学或工程里的一个背景，然后你要把它讲清楚，就是数学要描述工程中的哪个背景，这就要求讲课的老师不仅学数学，还要学工程和物理，要了解物理的各种知识、概念，不能只学概念，要用背景讲出来，而不只是抽象的概念。

我毕业时候讲的都是基本课程，比如高等数学，线性代数，后来我去吉大读完硕士回校，当时有这样一件事，硕士生有一门数学物理方法课是戴老师上的（和数学系的偏微分方程有关系，但不同），戴老师这门课讲的非常好。但是因为戴老师和船舶学院合作搞研究，所以这门课没时间讲，这门课在工程上又很有用，所以戴老师想交给别人继续讲，又希望能讲好。开始的时候从黑大调来了一个偏微分方程的老师，这个老师讲的戴老师一直不满意，就是太理论太数学了，在工程上用到的技巧性的东西没讲透，工科的学生学完了以后，来解决工程问题，解决不了。正好这个时候我读完硕士回校，是88年，我就接了这门课，开始的时候戴老师不放心，怕我讲不好，所以他要求我在上课之前给他和他带的船舶学院的一些研究生讲一遍，戴老师觉得讲不好的地方，他会马上指出、纠正，他不允许在讲课中有不对的地方。

戴老师就是这样的一个老师，对于学生不懂的地方会不厌其烦地讲，但对待老师，没有把课讲好，他是不能容忍的。戴老师也非常支持学生们的发展。当时留校的几位老师中，有两位老师在本科阶段做的论文就已经在国际高水平期刊上发表了，而且毕业前就被美国聘请为评论员了，戴老师非常支持他们出国发展。还有一位老师，因为学校没有帮他找到更高层次的老师进行学习，所以这位老师就想考研，虽然报考了哈工大，戴老师和学校都没有阻拦，并且大力支持。最终这位老师考上了哈工大，而且所有科目成绩都非常高。

戴老师还是一个勇于承认错误的老师。有一次大家做实变函数遇到一道题，特别难，大多数的同学都没有做出来。我们有一个同学学习特别好，他和老师说他做出了这道题，并且还用了两种方法，戴老师就让这个同学上来讲解。这位同学讲第一种方法的时候，过程太多方法有点绕，戴老师认为这个方法是错误的，但这个同学坚持认为自己做的是对的，然后给戴老师仔仔细细地又讲了一遍，这次戴老师听明白了，然后当着学生面承认这个同学讲的是对的。当时我也在教室里面，亲身体验。

【青年教师、学生代表与罗跃生教授座谈交流分享】

 工科生学数学有什么用？

数学学院党委书记王锐：罗老师今天讲到非常关键的两个点，教学和科研。同学们，你们有什么问题？

学生：罗老师，工科学生觉得学数学用处不大。您是怎么看工程和数学的关系的？

罗跃生：我教学马上就40年了，遇到了很多的学生，同学们也向我提出了各种各样的问题，其中就包括“数学有什么用啊？”这样的问题，很多人都问。回答这个问题前，我跟大家讲个真实的事情，有一个硕士生和我说了一件事，他说他在上中学阶段，学习了物理，数学，他认为他对这个世界看得非常清楚，但是等他上大学以后，上完课以后，觉得什么都看不明白了。为什么小的时候看得很明白，然后越学越看得不明白呢？那么现在我要说的就是数学与应用，怎么把数学和实际联系到一起呢？这主要是看你要干什么事，你要解决什么样的问题，要应用什么样的数学。数学有很多的分支，你不能说整个数学有用或者没用，或者在什么地方有用，在什么地方没用，不能这样说。应该说数学哪个部分能解决哪个问题，能解决问题就是有用的。那么说“到底数学有没有用？”这样问是不对的，应该问数学的哪个分支在一个具体的问题中有用还是没有用。这要看你遇到的是什么问题，比如说，你做点小买卖，那数学有没有用？当然有用了，你得会算账啊！但是你要用微积分，就用不上了。当你在中学阶段，你认为你把世界看得很明白了，为什么你能看得很明白？是因为在中学阶段讲的内容都是比较简单的内容，比如说牛顿力学，在这个范围内，所用的数学知识特别少，但是实际上工程的问题不仅仅是这样的问题，它还有比较复杂的问题，比如电磁场，流体力学，这个时候你用简单的牛顿力学，简单的代数是解决不了这样的问题的，你还想用那些简单的知识去套，就看不清楚，解决不了。你说微分方程有没有用？你要解决中学的问题，可能就没用，但是你要研究更深入的问题，流体的内容，尤其是当流体有粘性，速度又很快，形成湍流的时候，中学的知识就肯定解决不了，就需要另外一种，更深入的数学技巧、数学方法来解决，要解决这部分问题，就需要用场论，这样你才能解决这个问题，你才能看清楚这个世界。虽然这套理论还需要完善，但是至少你能解决一部分问题，能看清楚一部分世界了，这个时候就可以说这个场论的数学是有用的。事实上，你要问一些搞工程的人，问他们数学有没有用？也会是两种答案，一部分人说数学没什么用，一部分人说数学非常有用，但是你要考察这两部分人，说数学非常有用的人，一般来说，做研究做的非常好。说数学没用的，基本上他做的就是基本工作。就是说，当你研究很深入的工程问题，别人都解决不了的问题，你要是想解决，就需要新的数学方法、新的技巧，就不是说你学到微积分，你就够了。当然也有人说，工程人学到微积分就够了，别的什么也不用学，那是因为他们没有研究到更尖端的问题。

罗跃生：数学有没有用？有用，非常有用。但是你解决的问题要是简单，你就用不上高深的数学，但是你要解决的问题复杂，你就会用到高深的知识。现在很多学生认为，自己了解的数学很多，尤其是本科生，但实际上他们了解得并不多，就是我现在学的这些知识，对于解决工程问题也完全不够，差得非常多，我们还应该继续学习。比如说现在物理学，它所用到的数学知识，像杨振宁他们研究问题的时候，所用的数学知识，都是我们硕士甚至博士都没学到的知识。我还专门读过他们的书，开始看的时候要读很长时间，才把数学读明白了。数学有很多分支，你要解决不同的问题，就需要不同的数学方法。当然现在还有一些工程问题，还没有数学方法来解决，这样就需要搞数学的人研究出一套新的数学方法，来解决问题。就是说我们不能简单地说数学没用，如果说数学没用的人，一定是无知的人。但你要是说任何一个数学知识都能解决任何一个问题，这样说也是无知的，因为不同的数学知识适合解决不同的问题。

王锐：工具有没有用，要看要解决的问题是什么。钥匙好不好使，要看你要开哪把锁，进哪扇门，你没到那个阶段，这个就没用。

罗跃生：对，你要是做小买卖，那么大学的所有课程都不用学。戴老师当时就说工科数学很难讲。但是有的人认为，工科数学很好讲，实际上那是没把工科数学讲好，我认为是没讲好。就是真要讲工程上的一些知识，你需要一些物理上的相关定律，然后看看利用数学怎么结合它的物理定律来解决问题，要是能讲到这种程度，那学生就爱听了。对于刚才提出的问题，说“数学有没有用”，我挺爱说这个事的，因为我仔细琢磨过。

王锐：数学系的学生和工科生学数学有什么差别？

罗跃生：对于数学系的学生们来说，他们培养的方向是不一样的。数学系主要培养的方向深入地研究数学理论，相比于工程技术，它要求不太一样，角度不一样。但是要想学明白数学，最好也学点工程技术，有点背景，学习的时候更容易理解。学工的同学，最好也学点数学，学习数学的逻辑思维方法，否则，用数学知识解决实际问题的时候，就会不严谨，理论公式会用错，数学上有很多公式，但这些公式都是有条件的，如果条件不满足，用了那就是错的。一次我给博士生上课的时候，有一博士生说“老师，你看我做的这个，我算出来了，但是结果和我的实验怎么就对不上呢？”我一看，在这个条件下不应该用这个公式。是公式用的不对。搞工程的人要想搞得好，数学基础的东西也要学，否则会做的不是很好。实际上，对于想要培养更高层次的工程技术人员，不光要有数学理论，物理基础也要有，如果这个基础没有，是做不了深程度研究的。

王锐：最简单的问题是最难回答的问题。像戴老师，就是从最简单的问题入手，回答清楚了，就是解惑。您在教学中是怎么对待一些基本问题的？

罗跃生：我教学时间比较长，很重视具体的问题，就是在教学里面，比如每一个学科，它的每一个部分，每一个知识点，它的本质是什么？它有什么应用价值？我愿意花功夫去做这个。在教学中你可能会使用这样或者那样的方法，但是最终根本的是你要弄清楚你要讲的东西，并且把这些东西让同学们能接受。

学生：我们非常敬仰戴老师，但通过今天的了解，我们觉得戴老师有烟火气了，特别可爱。

罗跃生：是的，我们刚开始也觉得挺害怕的。戴老师能力强，你提什么问题他都觉得简单，你都觉得不好意思提问题。他对老师很严格，所以学生很害怕他，不敢提问题，但后来我们上课的时候发现，我们提问题，戴老师和我们交流的时候很和蔼。他认为学生，听不懂，提问是可以的，老师上课讲不清楚，是不能原谅的。作为老师被戴老师批评，很没有面子，甚至还有点生气，但是回头一想，还是非常敬佩戴老师的。他没有私心，批评你，不是为了个人，而是为了教学。戴老师有时也觉得没有给人家留情面，还给人家道歉。特别好的一个老师。